RÉPONSE de ma part sur M6 hier pour illustrer une affaire rocambolesque concernant un maire de Gironde qui a disparu pendant des mois… avant que de faire savoir que maintenant il vivait au Canada, et ne voulait pas revenir. Laissant sa commune sans maire, avec des comptes, semble-t-il, dans le rouge. Voir à compter de 12 mn 43 :

https://www.m6.fr/le-1945-p_1058/le-1945-du-26-09-25-c_13141881

En résumé :

• rien n’interdit à toute personne de disparaître, en droit
• les services de Police et de Gendarmerie ne font en pareil cas d’enquête que si la disparition est « inquiétante »
• ce sont les adjoints au maire, dans l’ordre du tableau, qui assurent la suppléance du maire avec des pouvoirs d’autant plus conséquents que l’absence se prolonge (voir notre article ici à ce sujet)
• et le conseil municipal ne peut « démissionner » son maire ( voir ici un article à ce propos)
• mais :
  • le maire peut se retrouver parfois démissionné d’office s’il refuse d’exercer certaines fonctions, comme par exemple la présidence d’un bureau de vote. Mais la procédure comporte alors quelques pièges (voir ici et — surtout — là)
  • surtout le maire qui n’exerce plus ainsi ses fonctions DOIT ne plus percevoir ses indemnités de fonctions. Le Conseil d’Etat a reconnu qu’un élu local en fuite ou incarcéré ne peut exercer ses fonctions et, par conséquent, ne peut prétendre au versement d’indemnités de fonction (CE, sect., 28 févr. 1997, Cne du Port : publié au Rec. ; Dr. adm. 1997, n° 197 ; AJDA 1997, p. 476)…. et percevoir des indemnités de fonctions non dues peut être une infraction de concussion (Cass. crim., 7 décembre 2022, n°21-83.354). 
  • existe un régime de révocation des maires par l’exécutif national, possible même avant toute condamnation pénale, mais qui reste limité à des cas exceptionnels et qui doivent, en droit, sentir vraiment le soufre (voir : CE, ord., 3 septembre 2019, n° 434072).
  • et surtout… en l’espèce la Gendarmerie a donc cessé son début d’enquête pour disparition inquiétante… mais il ne serait pas illégitime de fouiller un peu pour voir si ce départ précipité ne cache pas quelques cadavres dans les placards de la mairie…